2025-2026学年辽宁本溪高一(上)期末试卷数学

1、函数在[ 0，3 ]上的最大值为（       ）

A．－2

B．

C．－1

D．1

2、若函数有极值，则导数的图象可能是（）

A.   B.

C.   D.

3、已知双曲线H：（），以原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是边的中点，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，，，，向量，则、、分别是（       ）

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

6、已知随机变量的分布列如表所示，其中成等差数列，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

9、的展开式中的常数项为（       ）

A．

B．18

C．

D．9

10、已知，则直线AB的倾斜角为（　　）

A．0°

B．90°

C．180°

D．不存在

11、设函数 ，若关于的不等式的解集为：，且，若的极大值为，极小值为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.共中要求能唯一确定从地之间距离，则中甲同学应选择的方案的序号为（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

13、“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

15、过圆内一点作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

16、已知实数， 满足，则的最大值为__________．

17、过点且与直线垂直的直线的方程是___________.

18、已知向量，，它们分别在平面和上绕坐标原点旋转得到向量､，其中，若，则___________.

19、已知复数和，满足且，则复数________．

20、若函数的最小值为，则实数a=_____.

21、若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.

22、已知点A的坐标为，点P是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点P的个数是________．

23、双曲线的离心率为__________.

24、，，则在方向上的数量投影为__________.

25、类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题“__________”，这个类比命题的真假性是__________．

26、抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况．

(1)写出试验的样本空间；

(2)若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率．

27、如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.

（1）求的值及抛物线的准线方程 ；

（2）若点为三角形的重心，求线段的长度.

28、已知数列满足：，数列为等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求和：．

29、已知函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间与极值.

30、对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.

(1)求出表中N，p及图中a的值：

(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数；

(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）