阳泉2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设复数（其中是虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

4、把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有(   )

A. 148种   B. 132种   C. 126种   D. 84种

5、太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台､三茅宫､白云观的标记物；到中医､气功､武术及中国传统文化的书刊封面､会徽､会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知抛物线上点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、在中，角的对边分别为， ，则（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、已知复数（其中为虚数单位），则（   ）

A. B.1 C. D.

9、Sn 为等比数列an 的前 n 项和， a2  a3  a4   42 ， a3  a4  a5   84 ，则 S3

A. 12   B. 21   C. 36   D. 48

10、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）

A． B．  

C． D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的零点分别为a，b，则（ ）

A．a+b=-1

B．a+b=0

C．a+b=1

D．a+b=2

13、已知平面向量，，，且，则（       ）．

A．或1

B．2或

C．

D．

14、己知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A. 沸点与海拔高度呈正相关   B. 沸点与气压呈正相关

C. 沸点与海拔高度呈负相关   D. 沸点与海拔高度、 沸点与气压的相关性都很强

16、已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

17、已知集合,则（   ）

A. B. C. D.

18、利用计算机产生内的均匀随机数､，则事件“且”发生的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知等差数列满足： ，求（   ）

A. 19   B. 20   C. 21   D. 22

21、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为__________．       

22、的展开式中的系数为______.

23、函数的定义域为____________

24、已知向量满足且，那么与的夹角是_______.

25、已知，，，则______________.

26、已知双曲线的方程为，点、分别在的左支和右支上，则直线斜率的取值范围是_______．

27、已知O为坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设C的左､右焦点分别为，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.

28、如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；

(2)求二面角的余弦值.

29、已知函数，其图象在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最值.

30、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

31、设函数（a，k为常数）.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若，令，求证：函数的极小值是一个与a无关的常数.

32、已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.