江苏常州2025届高一数学下册三月考试题
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1、若直角坐标平面内的两点
满足条件：①都在函数
的图象上； ②
关于原点对称。则称点对
是函数的一对“友好点对”(点对与
看作同一对“友好点对”)．已知函数
,则此函数的“友好点对”有A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对
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2、命题“∃x0∈（1，+∞），
﹣1＝x02”的否定是（ ）A．∃x0∉（1，+∞），
﹣1＝x02B．∃x0∉（1，+∞），
﹣1≠x02C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2
D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2
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3、设集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
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4、已知函数
，若关于
的方程
有四个不等实根，则实数
的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
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5、已知抛物线
：
的焦点为
，
为上一点且在第一象限，以为圆心，
为半径的圆交的准线于
，
两点，且，，三点共线，则
（ ）A.16 B.10
C.12 D.8
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6、下列函数中,既是偶函数，又在
上单调递增的为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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7、函数
在区间
上的所有零点之和为（ ）A．0
B．
C．
D．
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8、已知
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）A．
B．
C．
D．
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9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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10、定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，若在区间
上函数
恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
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11、若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．
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12、设
满足
则
的最大值为（ ）A．0
B．1
C．2
D．5
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13、已知
是两个单位向量，
． 若
，则向量的夹角为（ ）A．
B．
C．
D．
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14、设直线l与抛物线
相交于A，B两点，与圆
相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
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15、若点M是
所在平面内的一点，且满足
，则
与的面积比为.A．
B．
C．
D．
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16、已知实数
满足
则
的最大值为（ ）A.9 B.17 C.5 D.15
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17、大厦一层有
四部电梯， 
人在一层乘坐电梯上楼，则其中
人恰好乘坐同一部电梯的概率为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．14
B．20
C．
D．
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19、设点
分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线
的左，右支上，若
且
，则双曲线的渐近线方程为A．
B．
C．
D．
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20、若
，则
（ ）A.0 B.1 C.
D.3
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21、已知
的展开式中含
的项的系数为30，则
________. -
22、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______________
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23、若数列{
}的前n项和为
，则
=___________． -
24、设
，
，函数
在
上的最大值是
，则
的值是_______． -
25、曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，则
_____ -
26、点P是椭圆上任意一点，
分别是椭圆的左右焦点,
的最大值是
，则椭圆的离心率的值是_______________.
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27、如图1，在平行四边形
中，
，
，D为
的中点，沿
将
翻折到
的位置，如图2，点P在平面
内的正投影点F在
上，H在上，
平面
．
（1）证明：H为
的中点（2）求B到平面
的距离． -
28、选修4-5：不等式选讲
已知
都是实数，且
. （Ⅰ）证明
；（Ⅱ）若
，证明
. -
29、设数列
的前
项和为
，且满足
（
）.（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在实数
,使得数列
为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由. -
30、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．(1)求角A的大小；
(2)若
边上的中线
，求面积的最大值． -
31、已知抛物线
，点
是抛物线的准线与
轴的交点，过点
的动直线
交抛物线于
两点．
（1）求证：
，并求等号成立时的实数
的值；（2）当
时，设分别以
，
（
为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求
的最大值． -
32、甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.
