2024-2025学年（上）玉树州八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k>0，x>0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，∆ABC的面积为6，则k的值为（ ）

A.4 B.8 C.10 D.12

2、已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（       ）

A．都相似

B．都不相似

C．只有甲中两个三角形相似

D．只有乙中两个三角形相似

4、如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（   ）。

A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

7、成语是中华文化的微缩景观，下列成语：“①水中捞月，②守株待兔，③百步穿杨，④瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8、方程的根是（        ）

A．0

B．3

C．0或3

D．

9、菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（       ）

A．13

B．52

C．120

D．240

10、在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：

①△ABD，△BCD都是等腰三角形；

②AD=BD=BC；

③BC2=CD•CA；

④D是AC的黄金分割点

其中正确的是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

11、如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是_____；连接OA、OB，则∠AOB＝_____．

12、计算：（）0+•（）﹣1＝_____．

13、一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．

14、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为___________．

15、如图，已知正方形中，边长为10cm，点在边上，cm．如果点在线段上以2 cm/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则______．

16、如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______．

17、阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

18、四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

19、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．

(1)求证：BD=CD．

(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．

20、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

21、为落实“精致乳山”工作部署，市政府计划对城区道路进行改造．计划安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．甲、乙两工程队每天改造道路的长度分别是多少米？

22、已知：在如图所示的平面直角坐标系中，直线经过点，并且与y轴交于点C，点A在x轴正半轴上，且．

(1)求直线的解析式以及点A的坐标；

(2)连接、，求的余弦值；

(3)设直线交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D=30°．

（1）求射线a的旋转角是多少度；

（2）求证：DE=AB；

（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．

24、沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数．