大同2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的(    )

A．

B．

C．

D．

3、已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布，其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（       ）

附：随机变量服从正态分布，则

A．该校学生成绩的均值为25

B．该校学生成绩的标准差为

C．该校学生成绩的标准差为70

D．该校学生成绩及格率超过95%

4、已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（ ）

A.   B. 2   C.   D. 3

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，的中点为，O为坐标原点，若,则

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知，则y的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象的一条对称轴是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，若，则b的值为（       ）

A．

B．3

C．1

D．

13、设数列的前n项和为，已知，，则（       ）

A．100

B．80

C．75

D．50

14、观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

15、已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（   ）

A.   B.

C.   D.

16、命题：已知，且满足对任意正实数，总有成立.命题：二次函数在区间上具有单调性.若“或”与“”均为真命题，则实数的取值范围为_________；

17、在正三棱锥中，相互垂直的棱共有__________对.

18、已知，且，若有解，则实数m的取值范围是_____________.

19、如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，，则使得不等式的的最小值是______．

20、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为___________．

21、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________．

22、已知椭圆中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________．

23、已知双曲线C：的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点P，若A为PF的中点，且为坐标原点，则C的离心率为________.

24、复数（），如果z是纯虚数，那么______．

25、函数在处的导数为______．

26、直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，

为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

27、已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求.

28、如图，椭圆与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为.

（1）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为、、、，求的值；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，且与椭圆相切，切点在直线右侧，求的取值范围.

29、某布匹批发市场一布商在10月20日购进4000匹布，21日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的20%后,再新进1000匹新布入库,设天后销售及进货后库存布匹的数目为

(1)求表示

(2)从几天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹?

30、已知是数列的前项和，且，，设．

(1)若是等比数列，求；

(2)若是等差数列，求的前项和，