2024-2025学年（下）衡阳七年级质量检测数学

1、如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是(　　)

A. 7    B. 11

C. 7或11    D. 以上选项都不对

2、要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（　　）

A. 2xy    B. 4xy    C. ﹣4xy    D. ﹣2xy

3、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题是真命题的是（   ）

A.相等的角是对顶角

B.互补的两个角一定是邻补角

C.如果，那么

D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等

5、下列解方程过程中“系数化为1”正确的是(　　)

A. 由4x＝－5，得x＝－

B. 由3x＝－，得x＝－

C. 由0.3x＝1，得x＝

D. 由－0.5x＝－，得x＝1

6、若a>b，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.c－a>c－b B.ac>bc C.a－c>b－c D.－<－

7、一个三角形的三边长分别为2，5，x，若是奇数，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若与是同类项，则（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

9、点(﹣4，2)所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（     ）

A. 1，2 B. 1，3 C. 2，3 D. 4，2

11、下列语句中，正确的是（    ）

A. 相等的角一定是对顶角    B. 互为补角的两个角不相等

C. 两边互为反向处长线的两个角是对顶角    D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角

12、下列说法正确的是（ ）

A．无限小数都是无理数

B．有最小的正整数，没有最小的整数

C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c

D．内错角相等

13、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．

14、不等式的正整数解的个数是_____．

15、等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为_____________cm．

16、若，，则代数式的值是______.

17、如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

18、如图．下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．

已知：________ ；

结论：________ ；

理由：________. 

19、（本题满分12分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ ＝ ＝90°（ ）

∵∠1＝∠2（已知）

∴ ＝ （等式性质）

∴BE∥CF（ ）

20、如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．

21、(1)根据下列叙述填依据：

已知：如图①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．

解：因为∠B＋∠BFE=180°，

所以 (　　　　　　　　)．

又因为，

所以 (　　　　　　　　)．

所以∠CDF＋∠DFE=180°(　　　　　　　　)．

所以∠B＋∠BFD＋∠D=∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D=360°．

(2)根据以上解答进行探索：如图②，，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．

(3)如图③④，，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．

22、计算下列各式的值：

（1）；  

（2）．

23、有一商场计划到厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你帮助商场设计进货方案．

（2）若商场同时购进三种不同型号的电视机共50台，用去6万元，请你帮助商场设计进货方案．

24、已知关于 、 的方程组

（1）当 是 的 3 倍时，求的值；

（2）求代数式 的值；

（3）若 ，求 的值.

25、解下列不等式和方程组：

（1）＜；

（2）．

26、(8分)陈老师准备给班上的“三好学生”发奖品，现有若干支钢笔和笔记本，老师先每人发了一支钢笔，刚好分发完；后来分发笔记本时发现，如果每人分发2本，则还多出6本，如果每人分发4本，则有一位同学能分到本子，但不足4本；

（1）这些钢笔与笔记本分别有多少？

（2）如果购买2支钢笔与1本笔记本需30元，2本笔记本与1支钢笔需18元，那么陈老师买这些奖品共花了多少钱？