2025-2026年福建宁德高二下册期末数学试卷及答案

1、在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.   B.   C.   D.

3、在中，“”是“为钝角三角形”的（       ）条件．

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

4、在边长为2的正三角形中，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

5、已知实数满足条件，则的最大值是( )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、已知为双曲线 的右焦点，为的右顶点， 为上的点， 且垂直于轴若的斜率为,则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在R上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于AB两点，若以线段AB为直径的圆与直线相切，则（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面，交母线于，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、现有名学生报名参加校园文化活动的个项目，每人须报项且只报项，则恰有名学生报同一项目的报名方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

12、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、若实数满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C.5 D.10

14、已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）

A．实轴上 B．虚轴上  

C．第一象限   D．第二象限

15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①③

16、已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、若函数是奇函数，为偶函数，则(   )

A. B. C. D.

18、已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A. B.

C. D.

19、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“直线与直线垂直”的（   ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

21、若，则 ________

22、在平行四边形中，，，，，分别是，上的点，且，，(其中，)，且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为___________.

23、已知向量，则与有夹角为__________．

24、若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_______．

25、设均为正实数，且，试比较与的大小关系是_________ (填＞或＜)．

26、若椭圆，上的点到两焦点距离之和为4，则该椭圆的短轴长为_________.

27、在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且

（1）求A；

（2）若，的面积为，M是AB的中点，求．

28、在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l和圆C的极坐标方程；

(2)射线OM：(其中)与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交于点Q，求的取值范围．

29、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形且，侧面是正三角形，，，点为中点，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

30、“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

（附：刻画回归效果的相关指数，.）

（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）

（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.

（附：随机变量服从正态分布，则，.）

31、如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成的角的正弦值.

32、如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；

（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.