基隆2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为
的等腰三角形，由此我们可得
（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、已知函数
.若
在
上恰好有5个零点，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
3、已知抛物线
的焦点为
，准线为
，
是上一点，直线
与
的一个交点为
，与
轴交于
点，若
，且直线
的斜率满足
，则点坐标为（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、已知向量
，
的夹角为
，且
，
．若向量
满足
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
5、若正数
，
满足
，则
的值为（ ）A.
B. 
C. 
D. 1 -
6、已知函数
，关于
的不等式
只有1个整数解，则实数
的取值范围是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
7、命题“
，
”的否定为A．
，
B．
，C．
，D．
， -
8、若复数
满足
（
为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A．
B．
C．
D．
-
9、若
，
，则
等于（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、已知函数
满足
且
，则实数的值为（ ）A．
B．
C．7
D．6
-
11、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
-
12、在△
中，“
”是“
”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
-
13、在△ABC中，
，O为△ABC的重心，若
，则△ABC外接圆的半径为（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、设函数
，已知方程
在
上有且仅有2个根，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、过直线
上一点P作圆
的两条切线PA，PB，若
，则点P的横坐标为（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、已知函数
，
，若
，
，则
的最小值为（ ）．A．
B．
C．
D．
-
17、执行如图所示的程序框图，输出
的值为（ ）．
A.
B.
C.4 D.2 -
18、已知
，则数列
的通项公式是（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标
满足
，则
的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．4
-
20、已知复数
是关于x的方程
的一个根，则
（ ）A．4
B．
C．8
D．
-
21、马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量
两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西
的方向上，
在的北偏东
的方向上，现在船往东航行2百海里到达
处，此时测得在的北偏西
的方向上，船再返回到处后，由向西航行
百海里到达
处，测得在的北偏东
的方向上，则
两座岛之间的距离为_______百海里.
-
22、若函数
满足当
时，
，当
时，
，则
_______. -
23、若直线
是曲线
的一条切线，则实数
______． -
24、设正项等比数列
的公比为
，首项
，关于的方程
有两个不相等的实根
，且存在唯一的
，使得
．则公比的取值范围为______． -
25、已知数列
各项非零．前
项和为
，，且
，则
______ -
26、已知集合
｛
或
，
，对于
，
表示
和
中相对应的元素不同的个数，若给定
，则所有的和为__________．
-
27、在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.（1）将
的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若过点
倾斜角为
的直线与交于、两点，记线段
的中点为，求
. -
28、已知
是定义在
上的函数，满足：①对任意
，均有
；②对任意
，均有
，又数列满足：
．(1)若函数
，求实数a的取值范围；(2)函数
在上单调递减，且
，若存在
，使得当
时，均有
，求
的最小值；(3)求证：“函数
在上单调递增”是“存在
，使得
”的充分非必要条件． -
29、已知函数
．（1）讨论函数
的单调性;（2）若
，设
为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：
． -
30、已知集合
，
．（1）分别求
，
；（2）已知集合
，若
，求实数的取值集合． -
31、已知函数
．
1
当
时，求曲线
在
处的切线方程；2若是R上的单调递增函数，求a的取值范围；3若函数
对任意的实数
，存在唯一的实数
，使得
成立，求a的值． -
32、已知函数
，
.（1）若
，求函数
的最大值；（2）若
，（i）求过原点且与曲线
相切的直线方程；（ii）设
，
为方程
(
)的解，求证：
.