2024-2025学年（上）衢州市八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）

A．10

B．

C．20

D．

3、下列图形中不是轴对称图形的是(   )

A. B.

C. D.

4、某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )

A. 至少20户   B. 至多20户

C. 至少21户   D. 至多21户

5、下列事件是随机事件的是（　　）

A. 如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a

B. 同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13

C. 10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签

D. 射击一次中靶

6、已知x2＋x－5＝0，则式子(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为()

A.1 B.2 C.5 D.20

7、如图，在三角形中，，是的平分线．，则为（             ）

A．

B．

C．

D．

8、若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

9、下列命题中，是真命题的是（ ）

A．同位角相等

B．有理数和数轴上的点一一对应

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．全等三角形对应边上的中线相等

10、如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、因式分解：______．

12、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是   ．

13、在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC于点D，若，则顶角∠BAC=_____.

14、若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____

15、分解因式：________．

16、已知和如图摆放，其中==90°，，OA=OC，点O在BD上，则=____°．

17、如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是______m．

18、已知一次函数，现给出以下结论：

①若该函数的图像不经过第三象限，则；

②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；

③该函数的图像必经过点；

④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．

其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

19、分解因式： _____________

20、如图，过边长为5的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 _____．

21、若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．

22、探究题:

(1)【阅读理解】运用“同一图形的面积相等”可以解决很多与线段长度有关的问题，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=8，BC=6，根据面积法可推出，AC•BC=AB•CD则CD= （直接写答案）；

(2)【类比探究】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点P为底边BC上的任意一点（不与B，C重合），分别过P点作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，连接AP，如果PE=h1，PF=h2，BD=h请你利用面积法探究h1、h2、h之间的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展应用】如图，在平面直角坐标系中，两条直线L1： ，L2：分别与坐标轴交于点A，B，C，线段BC上一点M到直线L1的距离为1，试求点M的坐标．

23、如图，点E为的边AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

(1)若，，求的度数；

(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；

(3)连接EH，交BC于点O，若，求证：．

24、某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．

(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；

(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？

25、（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：

如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．

小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．

（2）（类比探究）

如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．

（3）（拓展应用）

当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．