黑龙江绥化2025届初二数学下册三月考试题

1、比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　）

A. 顶点都是原点    B. 对称轴都是y轴

C. 开口方向都向上    D. 开口大小相同

2、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在△ABC中，M为BC的中点，AN⊥BD于点N，AB＝AD＝10，AC＝16，则MN等于（　　）

A.2 B.2．5 C.3 D.3．5

4、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．（﹣a2b）3＝a6b3

C．a÷a＝0

D．3a2﹣a2＝2a4

5、在实数－2， ，0，－1中，最小的数是(   )

A. －2   B.   C. 0   D. －1

6、已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：

①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．其中正确的有（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①④⑤

D．①③④⑤

8、如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是(       )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A．∠ABC＝90°

B．AC＝BD

C．AD=AB

D．∠BAD＝∠ADC

11、已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过（3，－1），则当1<y<3时，自变量x的取值范围是______．

12、关于x的一元二次方程(m－1)x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是_____．

13、如图，在△ABC中，∠ ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为_________．

14、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为___．

15、二次函数图像的顶点在第__________象限．

16、从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ．

17、已知：如图,是的直径,是的弦，点是外一点，

求证： 是的切线．

若,且求的半径．

18、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

（1）求证：BM与⊙O相切；

（2）求证：2DM2＝BD•OM；

（3）若sinA＝，BM＝3，求AB的长．

19、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

20、如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩   形DEFG，连接AG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，求ME的长．

21、已知：抛物线的对称轴为，与轴交于、两点，与轴交于点，其中、．

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）在对称轴上是否存在一点，使得的周长最小．若存在请求出点的坐标．若不存在请说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线交于另一点D．

（1）则点D的坐标为_______（用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A、D、P、Q为顶点的四边形成为矩形时，求出点P的坐标．

23、小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离地的距离、（千米）与所用时间（小时）的关系．

（1）写出、与的关系式：_______，_______；

（2）试用文字说明：交点所表示的实际意义．

（3）试求出、两地之间的距离．

（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．

24、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动(点不与点和点重合)，设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点，连结交于点．

求抛物线的解析式；

当时，求的值