2025年上海中考二模试卷数学

1、如图，在边长为的正方形中，对角线，相交于点，为线段的中点，连接，则线段的长为（　　）cm．　

A．

B．

C．1

D．2

2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3、下列函数是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知关于x的方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为(   )

A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2

5、如图，在平面直角坐标系中，有点A（1,0） ，点A第一次跳动至，第二次点跳动至 ，第三次点跳动至，第四次点跳动至…，依次规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

6、若代数式的值与互为相反数，则（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

7、若，是一元二次方程的两个实数根，的值是（       ）

A．-1

B．1

C．-11

D．11

8、如果把向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示的实际意义是（　　）

A.向东走2km B.向西走2km C.向南走2km D.向北走2km

9、把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是（       ）

A．20是变量

B．a是变量

C．b是变量

D．20是常量

10、下列运算正确的是（　　）

A．

B．a6÷a2＝a3

C．5y3•3y2＝15y5

D．a+a2＝a3

11、如图在矩形中，对角线相交于点，若，则的长为_______．

12、某种细菌病毒的直径为米，米用科学记数法表示为______米.

13、如图，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是________．

14、如果，那么代数式的值是__________．

15、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____________________（不添加辅助线）.

16、如图，矩形中，，，过点、作相距为2的平行线段，，分别交，于点，，则的长是__________．

17、某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A，步行道上某点P到入口A的道路长度记为l（单位：m），把从入口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位：）．设P处的步行道宽度为x（单位：m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m．

用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（n为常量，，n的单位为m）的矩形的面积表示S．景区管委会在目前已修建的720m的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．

表三

根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：

(1)写出当时的值，并说明理由；

(2)当时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）；

(3)若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少．

18、某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）m=　 　，n=　 　，p=　 　，q=　 　；

（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 　 　；

（3）成绩优秀的学生有 　 　人（成绩大于或等于80分为优秀）．

（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．

19、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？

20、已知实数a，b满足a(a+1)-(a2+2b)=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．

21、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①﹣②得 2x+2y＝2   即 x+y＝1③

③×16 得 16x+16y＝16   ④

②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2

∴原方程组的解是

请你仿上面的解法解方程组

22、某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．

小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

m的值为 ；

（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：

（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min．

23、计算：．

24、已知点A表示小明家，点B表示外婆家，且小明家和外婆家在河滩m的同侧，现要在河滩m上修建临时鱼市E和F．

（1）请在图1中确定鱼市E的位置，使鱼市E分别到点A（小明家），B（外婆家）的距离相等；

（2）请在图2中确定鱼市F的位置，使鱼市F到点A（小明家），点B（外婆家）的距离之和最短．