恩施州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为

A．4

B．-1

C．1

D．-4

2、一个五位自然， ，当且仅当时称为“凹数”如32014，53134等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（       ）

A．110

B．137

C．145

D．146

3、关于综合法和分析法说法错误的是

A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B．综合法又叫顺推证法或由因导果法

C．分析法又叫逆推证法或执果索因法

D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

4、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

5、已知的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为

A．或

B．或

C．或

D．或

6、设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于(   )

A. B. C. D.

7、一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 （ ）

A．

B．

C．

D．

9、在一次独立性检验中，得出列联表如下：

且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是（   ）

A.200 B.720 C.100 D.180

10、设是等差数列的前项和，若，则等于（       ）

A．

B．-1

C．1

D．2

11、的展开式中的系数是

A．20

B．40

C．80

D．160

12、函数的单调递增区间为

A．

B．

C．

D．和

13、已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（   ）

A．21 B．14   C．7   D．0

14、已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的一条渐近线的方程为( )

A. B. C. D.

16、已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e1﹣x的解集为________．

17、已知的顶点，高所在的直线方程分别为和，则所在直线的方程是_______．

18、已知参数方程（a，b，均不为零，），当（1）t是参数时，（2）是参数时，（3）是参数时，分别对应的曲线为_________，_________，_________．

19、是虚数单位，_____.（用的形式表示，）

20、已知，，向量，的夹角为，则=_________.

21、若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是_______．

22、已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____.

23、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男､女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.

24、设抛物线的准线方程为__________.

25、已知，则A∩B=______.

26、如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，

且().

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.

27、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．

(1)求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．

28、设定点，动圆过点且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.

29、已知函数．

（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若函数有两个不同的极值点，，且，求证：为自然对数的底数）.

30、已知函数，，.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.