浙江丽水2025届高三数学上册二月考试题

1、已知空间向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知半径为1的圆经过直线和直线的交点，那么圆心到原点的距离的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、已知函数，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（       ）

A．假设，，不都是无理数

B．假设，，至少有一个是有理数

C．假设，，都是有理数

D．假设，，至少有一个不是无理数

6、设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

7、下列命题为真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8、已知函数，为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

11、在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（       ）

A．20

B．16

C．30

D．35

12、若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、下列各式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，的中点，在线段上，则与平面的位置关系是（       ）

A．垂直

B．平行

C．相交但不垂直

D．要依点的位置而定

15、已知命题“”是“”的充要条件，命题“”是“”的充要条件，则（   ）

A.为真 B.为真

C.为假 D.真假

16、一袋中装有大小、形状均相同的5个球，其中2个黑球，3个白球，从中先后不放回地任取一球，则第二次取到的是黑球的概率为______．

17、若直线过点，且法向量为，则直线的点方向式方程为________．

18、已知首项为1的数列各项均为正数，且对任意正整数恒成立，若满足不等式的正整数有且只有两个，则实数的取值范围为___________.

19、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

20、已知集合U=R，集合 A={} ，集合B={}，则（CuA）∩B）=   ．

21、根据下列数据

求得关于x的关系式为，则______．

22、的展开式中的系数是_____________．(用数字作答)

23、已知数列的前n项和为，.若数列为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数的取值范围为_________.

24、和是平面上圆上两点，过两点作圆的切线交于轴上同一点，则圆的面积为__________.

25、在数列中，，，则是这个数列的第______________项．

26、已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角，并说明点此时所在的位置.

27、已知在中，角所对的边分别为，且，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

28、已知数列满足，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

29、在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．

30、若，则的值为________.