2025-2026学年云南红河州高一(上)期末试卷数学

1、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知表示焦点在轴上的双曲线有个，表示焦点在轴上的椭圆有个，则的值为（       ）

A．10

B．14

C．18

D．22

3、已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ）

A. 椭圆   B. 圆   C. 双曲线   D. 抛物线

4、已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图，若该程序运行后输出的值是，则判断框应填入的条件是（   ）

A. B. C. D.

6、复数满足，则z=

A．

B．

C．

D．

7、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（       ）

A．2022年1月8日

B．2022年1月9日

C．2022年1月10日

D．2022年1月11日

8、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（   ）

A. B. C. D.

11、若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于A，B两点，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

13、如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、下列关系中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则 =（ ）

A. -6   B. -3   C. 3   D. 6

16、已知函数f(x)= ，若对任意xR，f[f(x)] 恒成立，则实数a的取值范围是 ______.

17、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

18、如图，正方体的棱长为分别为线段上的点，则三棱锥的体积为__________．

19、已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）

20、从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；

根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________．

21、在等差数列中，我们有，则在正项等比数列中，我们可以得到类似的结论是________．

22、不等式的解集为____.

23、已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于________．

24、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.

25、已知向量，的夹角为60°，，，则___________.

26、已知函数是函数的一个极值点.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当，求函数的最小值.

27、某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：.

（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望

28、多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

29、已知，p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；q：方程表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.

30、已知数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和，求证：．