防城港2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，，那么角的终边在（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

3、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（   ）

A．  

B．

C．  

D．

4、设函数（为自然对数的底数），若存在实数使成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知x>y，则下列各式中一定成立（   ）

A. B.

C. D.

6、设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（   ）

A.[2，+∞） B.（﹣∞，2] C.[1，+∞） D.（﹣∞，1]

8、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、先后抛掷质地均匀的骰子两次，分别得到两个点数，则下列事件中，发生的概率最大的是（   ）

A.两个点数都是奇数 B.点数的和是奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和大于7

10、已知向量，，则（       ）

A．1

B．

C．5

D．25

11、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）

A．最大值为

B．的最大值为

C．最大值为

D．最小值为

12、若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度，已知，，，则=

A．-4

B．3

C．4

D．5

13、有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件“甲和乙选择的景点不同”，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（   ）

A. B. C.1 D.2

15、数学里有一种证明方法叫做，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形为矩形，三角形为等腰直角三角形，设，，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

17、已知向量，，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

18、在数列中，，且，则等于

A．8

B．6

C．9

D．7

19、已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点在第三象限，则角的终边在第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

21、已知函数．若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，，，则的取值范围是__________．

22、已知是定义在上的奇函数，若时，，则曲线在点处的切线斜率为______.

23、设函数，则________.

24、因疫情影响，延时4年的世界大学生运动会于2023年7月28日在中国西部的美丽城市成都举行.某公司为宣传中国文化，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为3，弧长为，则扇形的面积为______．

25、已知函数的图象过点，则实数_________.

26、在公差不为0的等差数列中， ，记的最小值为m；若数列满足， ， 是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则的取值范围是__________

27、已知向量，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.

28、求值.

（1）；

（2）.

29、已知函数的图象关于点对称．

(1)当时，求函数的值域；

(2)若将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（其中），所得图象的解析式为．若函数在有两个零点，求的取值范围．

30、已知函数，.

（1）当时，求；

（2）当时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；

（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数.

31、在中，分别为三个内角的对边，若的面积为，，．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）求的值．

32、某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，

(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；

(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．