2024-2025学年（下）南京九年级质量检测数学

1、如图，是的直径，点C是延长线上一点，与相切于点P，连接，若，，则的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，，正方形的顶点别在边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（   ）

A. B. C. D.

3、以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为 （    ）

A.1：2    B.1：3           C.2：5    D.3：5

5、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是()

A. DE是△ABC的中位线   B. 点O是△ABC的重心

C. △DEO∽△CBO   D. ＝

6、如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.

7、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2

8、估计的值在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

9、⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（ ）cm

A．7

B．5

C．7，17

D．5，17

10、下列各式中结果为2019的是（  ）

A.  B.  C.  D.

11、实数4的倒数是_________

12、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，PA，PB分别交双曲线于D，C两点，则的面积为________．

13、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函

数y=(x>0)的图像 上运动，那么点B在函数   (填函数解析式)的图像上运动．

14、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　度．

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有   名学生？

15、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的限象交于A（﹣2，a），B两点．

（1）写出a，k的值________；

（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点 C（x1， y1），交直线 y＝﹣x+1的图象于点 D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请写出 m的取值范围________．

16、不等式的解集是__________．

17、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．

18、如图，抛物线过点A（，2），且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使得∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且．

(1)如图1，当点与点重合时，与的位置关系是________，若，则的长为________；（用含a的式子表示）

(2)如图2，当点与点不重合时，连接．

①用等式表示与之间的数量关系，并证明；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

21、先化简，后求值： ，其中= -3．1

22、为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，某电机公司转型生产呼吸机和呼吸机，每台呼吸机比每台呼吸机的生产成本多200元，用5万元生产呼吸机与用4.5万元生产呼吸机的数量相等

（1）求每台呼吸机、呼吸机的生产成本各是多少元?

（2）该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，其中呼吸机为台，生产总费用不超过9.8万元，试销时呼吸机每台售价2500元，呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售呼吸机的利润中按每台捐献元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求的取值范围．

23、有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；

（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙工程队合作完成剩余任务，支付工程队的总费用不超过7900元，则两工程队最多可合作施工多少天？

24、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和．

(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于．

(2)若菱形ABCD的边长cm，，则此菱形ABCD的面积为______cm2