2025年湖南长沙高考三模试卷数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、过双曲线
的右焦点作直线
，使垂直于
轴且交
于
、
两点，虚轴的一个端点为
，若
是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A.
B.
C.
D.
-
2、设抛物线
的焦点为
，准线为，点为上一点，以为圆心，
为半径的圆交于
，
两点，若
，
的面积为
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
-
3、已知实数
，
满足不等式组
且
的最小值为
，最大值为
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、等比数列
的首项为1，其前
项和为
，如果
，则
的值为 ( ）A.2 B.2或
C.4 D.4或
-
5、设
，直线
与直线
平行，则
的值是（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、已知函数
，若
，则
（ ）A．2
B．1
C．0
D．
-
7、如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且与
，
的夹角都等于
．若
是
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
-
8、若运行如图所示程序框图，则输出结果
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
9、已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、关于直线
及平面
下列命题中正确的是（ ）A．若
则
B．若
则C．若
则
D．若
则
-
11、在平面直角坐标系
中，已知向量
点
满足
.曲线
，区域
.若
为两段分离的曲线，则A．
B．
C．
D．
-
12、设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）A．2
B．－3
C．－2
D．0
-
13、
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、以下说法错误的是（ ）
A.若
为假命题，则
均为假命题．B.“
”是“
”的充分不必要条件．C.命题“若
则”的逆否命题为“若
，则
”．D.若命题p:
R，使得
则
R，则
． -
15、不等式
的解集是（ ）A.R B.
C.
D.
或
-
16、已知
，则
( )A．
B．
C．
D．
或 -
17、函数
的图象大致为（ ）.A．
B．
C．
D．
-
18、在三棱锥
中，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、若直线
过圆
的圆心，则
（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
-
20、设
，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、设数列
为等差数列， 
为数列的前项和，已知
为数列
的前项和，则
__________． -
22、已知
，则 
=______ -
23、实数x，y满足
，则
的值为________. -
24、已知函数
在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线
在点(1，0)处相切，则函数f(x)的表达式为________________． -
25、若函数
的图象关于直线
对称，则
的最小值是________. -
26、已知
为奇函数，则______．
-
27、在△ABC中,
分别为角A、B、C的对边,已知
(1)求角A的值；
(2)若
求ΔABC周长的取值范围。 -
28、证明：若
，则
. -
29、某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：
其中
分别表示甲组研发新药成功和失败；
分别表示乙组研发新药成功与失败．（1）根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率；
（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；
（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平.
-
30、记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
.(1)求
的通项公式，并证明数列
是等比数列；(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，
. -
31、今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角
，且在该区域内点
处有一棵树，经测量点到区域边界
，
的距离分别为
，
（
为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅
（点B，C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.
（Ⅰ）若
，求长椅的长度；（Ⅱ）求点
到点的距离；（Ⅲ）为优化经营面积，当
等于多少时，该三角形
区域面积最小？并求出最小面积. -
32、设
是定义在
上的奇函数，f(
1)= 1，且对任意
，当
时，都有
；（1）解不等式
；（2）若f(x)≤
对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围