2024-2025学年（下）吉安八年级质量检测数学

1、下列运算结果正确的是（　　）

A. a4+a2=a6   B. （x-y）2=x2-y2   C. x6÷x2=x3   D. （ab）2=a2b2

2、如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是( )米．

A. 8 B. 7.2 C. 6 D. 4.5

4、下列运算正确的是（　　）

A.   =2   B. 4﹣=1   C. =9   D. =2

5、下列四个标志图中，是中心对称图形的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、计算a3（﹣ab2）2的结果是（　　）

A. a5b4   B. a4b4   C. ﹣a5b4   D. ﹣a4b4

7、某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（  ）

A．30°     B．40°     C．50°      D．60°

10、计算的结果是（ ）

A．3

B．0

C．

D．

11、如图，正方形ABCD的边长为4，分别以各边中点为圆心、边长为直径在正方形内部画圆，求阴影部分的面积_____．（结果保留π）

12、太阳光所形成的投影是____投影，皮影戏中的皮影是由____投影得到的．

13、如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C，四边形DBCE的面积是ADE面积的3倍．若DE=1.5，则BC的长为___．

14、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

15、我市组织万人跳绳大赛，某社区对13－16岁年龄组的参赛人数统计如下表：

则这年龄段参赛选手年龄的众数是______岁，中位数是_______岁．

16、的倒数等于______

17、如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

18、化简：．

19、计算：

20、某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下：

超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）．

(1)求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润；

(2)五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值．

21、若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

22、某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第一级：居民每户每月用水吨以内含吨，每吨收水费元；

第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过吨，未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费元；

第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费元；

设一户居民月用水吨，应缴水费元，与之间的函数关系如图所示，

（Ⅰ）根据图象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求当时，与之间的函数关系式；

（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

23、在“弘扬传统文化，打造书香校园”的活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”，“B﹣演讲”，“C﹣课本剧”，“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图：

(1)如图，则被调查的总人数为　 　人；扇形统计图中，希望参加活动A所占圆心角为　 　度．

(2)根据题中信息补全条形统计图；

(3)学校现有1000名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动D有多少人？

24、如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．