焦作2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

2、如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为（   ）

A．；   B．   C． D．

4、用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（          ）

A．mcos（m）

B．（m）

C．msin（m）

D．（m）

6、下列点中，在的图象上的是（ ）

A.（-4，-5） B.（-4，5） C.（4，-5） D.（4，5）

7、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是

A.3 B.5 C.7 D.不确定

8、若二次函数有最大值6，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

9、已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为（       ）

A．－2

B．4

C．2

D．－4

10、如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（   ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B   D．

11、已知：如图，是的直径，是的弦，，的延长线交于，若，，__，__．

12、如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE的最小值为 ．

13、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．

14、将多项式分解因式为________．

15、如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是_____________．

16、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为 ____________．

17、已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．

（1）求证：OF⊥CE

（2）求证：EF是⊙O的切线；

（3）若O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．

18、如图，点P是⊙O内一点，

（1）过点P画弦AB，使点P是AB的中点，并简述作图过程．

（2）连接OP并延长交⊙O于点C，若AB＝8，PC＝2，求⊙O的半径．

19、如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．

20、为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社，区开展“创文”宣传工作，据了解该社区共有居民18000人，分两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍．

(1)求兰花B区至少有多少人；

(2)通过调查发现：前期志愿者在两个区域宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区人户宣传，兰花A区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到．求m的值．

21、如图，三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、G，沿DG折叠，使点A的对应点A′落在BC边上；继续将纸片折叠，使BD与DA′重合，CG与GA′重合，折痕分别为DE，GF，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．连接AA′，则AA′为△ABC的高线．

（1）若△ABC面积为10，则矩形DEFG的面积为______；

（2）若点A′恰好是边BC的中点，求证：四边形ADA′G为菱形；

（3）当△ABC满足什么条件时，矩形DEFG为正方形，请说明理由．

22、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设x1，x2是方程的两根且满足x12+x22﹣9＝0，求m的值．

24、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．