2025年山西省大同市初三上学期一检数学试卷

1、在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和：④，其中正确的命题有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（ ）

A. ①，②   B. ③，②   C. ①，④   D. ③，④

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点 E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )

A. 2.5   B. 2.8   C. 3   D. 3.2

4、已知抛物线，则下列说法正确的是（   ）

A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是直线

C.当时，的最大值为 D.抛物线与轴的交点为

5、若正方形的边长为8，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（   ）

A．8，

B．，4

C．8，4

D．，

6、的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（     ）

A．0.42

B．0.50

C．0.58

D．0.72

8、已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列相似图形不是位似图形的是（ ）

A. B.

C. D.

10、在平面直角坐标系中，的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么轴与的位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

11、如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．

12、如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则抛物线的解析式为____，正方形EFGH的边长为____．

13、计算： -=_____．

14、一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．

15、已知点P是抛物线上任一点，点（n为实数），则PQ长度的最小值为________．

16、点，都在二次函数的图象上，则______（填“＞”或“＜”）

17、已知关于x的一元二次方程.

（1）若方程的两根之积为－5，求m的值；

（2）若方程有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程的根的情况．

18、已知：三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格纸中画出,并写出点的坐标．

（3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出的面积。

19、已知反比例函数的图象经过点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小．

20、在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图1所示，乙绘制的如图2所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．

(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）．

(2)甲同学在整理数据后若用扇形统计图表示，则这一部分所对应的扇形圆心角的度数为______．

(3)假设身高在范围的名同学中，有名女同学，班主任老师想在这名同学中选出名同学作为本班的正、副旗手，用列表法求恰好选中都是女生的概率．

21、如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，CD＝CE．

(1)求证：△ACE∽△BAD；

(2)若BC＝6，求线段AC的长．

22、如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．

(2)设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值．

23、计算：

（1）

（2）

24、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围．

（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？