2025-2026学年（下）聊城九年级质量检测数学

1、在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（       ）

A．9.3   9.2

B．9.2     9.2

C．9.2   9.3

D．9.3   9.6

2、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（       ）

A．18℃

B．15.5℃

C．13.5℃

D．12℃

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（　　）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=   B. y=   C. y=3x+2   D. y=x2﹣3

6、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是     （       ）

A．

B．

C．

D．

7、|﹣5|的倒数等于（   ）

A. B.﹣5 C.﹣ D.5

8、－5的绝对值是（       ）

A．±5

B．5

C．－5

D．

9、如图，已知是的外接圆的直径，，，则的长等于（ ）

A. 5cm    B. 6cm    C. 10cm    D. 12cm

10、已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是   (　　)

A．a＞1

B．－1＜a≤1

C．a＞0

D．－1＜a＜2

11、关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

12、若是的平方根，的立方根是，则___________

13、方程的解是   ．

14、若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于________．

15、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝__度时，∠OAG′＝90°．

16、某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时，每天可卖出件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨元，销售量就减少件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．

17、如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.

（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.

（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.

18、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5；

（2）在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB，连接AD，请直接写出线段AD的长．

19、如图，在中，．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．

20、解方程：

（1）（用配方法）；

（2）（用公式法）．

21、如图．△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．

(1)证明：CD=DE；

(2)若AB=4，求BD的长；

(3)若BD=，求△CDE的面积．

22、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．

23、计算：.

24、如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作，，．

(1)求证：．

(2)若，求CE的长．