台州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、曲线上一点处的切线方程是（   ）．

A. B.

C. D.

2、已知等比数列{an}中，有a2a14＝8a8，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且a8＝b8，则S15＝（   ）

A.30 B.60 C.120 D.240

3、已知命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“ ”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )

A.“ ”为假 B.假真

C.真假 D.“”为真

4、根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（   ）

A.231 B.200 C.210 D.190

5、若函数在时有极值，则、的值为（   ）

A. B.

C.或 D.以上都不正确

6、观察下列各式：，，，，…，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知角的终边经过点，则（  ）

A.  B.  C.  D.

10、已知为曲线（为参数，）上一点，为原点，直线的倾斜角为，则点的坐标是（   ）

A.  B.

C.  D.

11、在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

14、定义在R上的函数f(x)的导函数为，若对任意实数，x有，且为奇函数，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

15、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______．

17、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．

18、若，则满足不等式f(3x－1)＋f(2)＞0的x的取值范围是__．

19、如图，长方体中，，，是正方形的中心，则直线与平面成的角的余弦值是______.

20、由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

21、已知数列中，，，则=___

22、四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________

23、已知函数的导函数为，且满足，则______.

24、已知函数，若，______________．

25、.如果 其中x，y为实数，则xy=_____

26、某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第3个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）设为这名学生在上学路上遇到红灯的次数，求的分布列和期望；

（Ⅲ）求这名学生在上学路上至少遇到1次红灯的概率.

27、已知函数.

(1)当a=-1时，求曲线y=在点处的切线方程；

(2)若＞a，求实数a的取值范围.

28、已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.

根据上表数据求得回归直线方程为：

（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）

（2）在每一组数据中，，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.

29、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

参考公式：，其中.

临界值表

30、已知定义域为的函数是奇函数，其中为实数.

（1）求实数的值；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.