2024-2025学年（上）太原九年级质量检测数学

1、下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向下平移个单位长度

3、不解方程，判别一元二次方程2x2-6x=1的根的情况是 （ ）

A．有两个不相等的实数根   B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

4、已知是一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．    

D．全体实数

5、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）

A．（－2，－1）

B．（－1，0）

C．（－1，－1）

D．（0，－1）

7、有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（   ）

A．   B． C．   D．

8、下列算式中，计算结果是负数的是（　　）

A.（﹣2）+7 B.|﹣1| C.3×（﹣2） D.（﹣1）2

9、点P（3，－1）关于坐标原点的对称点为（ ）

A. （3，1）   B. （－3，1）   C. （－1，3）   D. （－3，－1）

10、如果，那么有  （ ）

A.   B.   C.   D.

11、一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=   ．

12、某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张峰都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为______．

13、用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____．

14、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

15、在中，，则的大小是_________．

16、如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是_____．

17、某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．

(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；

(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？

18、解不等式组：．

19、平面直角坐标系中，任意两点，之间的距离可以利用公式.

我们定义点与的轴距为：，

当或时，称点是点的倍轴点.

（1）已知点，则在点，，中，点的倍轴点________.

（2）若点是原点的倍轴点，当，均为非负数的时候，所有满足要求的点组成了图形，请你在图1中画出图形，并描述图形的特点；

（3），的半径为1点的倍轴点在上，求的取值范围；上正好存在四个点的倍轴点，直接写出的取值范围.

20、计算：

①

②

③

④

21、解下列方程：

（1）

（2）；

22、疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整埋、描述和分析如下：

成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

八年级抽取的学生成缵扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次比赛中_________年级成绩更平衡，更稳定；

（2）直接写出上述、、的值；_________，_________，_________．

（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？

23、如图，点A在抛物线y＝﹣x2+6x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（2，2）．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任一点，过P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，当PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到，过点作的垂线与直线AB交于点Q，点R为y轴上一动点，M为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点D，Q，R，M为顶点的四边形为矩形？若存在请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．

24、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）