承德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知是正实数，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”.有下列关于—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；

③是一个—伴随函数”；其中正确的是（   ）

A.① B.② C.③

3、已知函数当时， ，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、若复数满足（为虚数单位），且，则实数的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．0

5、若复数．则（ ）

A．2

B．

C．

D．18

6、将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（       ）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．在内是增函数

7、已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数若不等式在上有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

11、过双曲线（）右焦点的直线交两渐近线于、两点，若， 为坐标原点，且内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知为虚数单位，复数满足，则复数

A. B.

C. D.

13、下列命题中，真命题是（       ）

A．，

B．，

C．“”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定为“，”

14、民以食为天，科学研究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不适．因此，适宜的进食温度在10℃到40℃左右．大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么tmin后物体的温度（单位：℃）满足公式（其中k为常数）．现有60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min后物体的温度是40℃．现将一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却（       ）

A．2 min

B．3 min

C．4 min

D．5 min

15、当 时，恒成立，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

16、设（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．3

D．2

17、已知是内的一点，且，若和

的面积分别为，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

18、已知， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

19、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（   ）

A. B. C. D.

20、集合，则（   ）

A. B.

C. D.

21、若，，则________.

22、已知函数关于x的方程恰有5个不同实数解，则实数b=___________.

23、已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________．

24、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．

25、在数列中， ，记是数列的前项和，则__________．

26、如图，一边长为的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.则方盒的容积的最大值为___________.

27、已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若，且恒成立，求的取值范围．

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若在段上，且直线与平面相交，求的取值范围.

29、已知等差数列的前项和为，且.数列满足.

(1)求的值；

(2)求数列的前项和，并证明

30、已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根．

（1）求及；

（2）设，求数列的前项和．

31、在极坐标系中，已知点M，N的极坐标分别为，直线l的方程为.

（1）求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程；

（2）求直线l被（1）中的圆C所截得的弦长.

32、设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果对所有的≥1，都有≤，求的取值范围.