阿勒泰地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为，则其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个图形的直观图是边长为2的正方形，则原图的面积为（ ）

A．

B．

C．8

D．

4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知, 为自然对数的底数，则的最小值为

A.   B.   C.   D.

6、同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则(  )

A. 2 B.  C. 3 D. 4

9、下列函数中，在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，则向量的夹角（   ）

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

12、设曲线在点处的切线方程为，则（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

13、已知向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点是棱长为2的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知空间直角坐标系中两点，则的值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

16、已知直线方程为，则直线必经过定点的坐标为___________.

17、已知椭圆的右焦点到双曲线：的渐近线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

18、直线与圆交于点A，B两点，则线段的长___________.

19、已知直线与圆交于两点P，Q，则弦长的取值范围是______.

20、有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.

21、若圆：与圆：外切，则实数______．

22、若向量满足，且，则在的方向上的投影为______

23、行列式中中元素-3的代数余子式的值为7，则__．

24、一个平面把空间分成______个部分．

25、抛物线()的焦点坐标为,则__________.

26、已知函数.

（1）解不等式；         

（2）若无解，求的取值范围.

27、平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.

（1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；

（2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；

（3）若，且，，求直线AQ的解析式.

28、已知数列的前n项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列前n项的和．

29、如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．

(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

(2)求与平面所成角的最大值．

30、已知等差数列的前项和为，，，求：

(1)；

(2)若、、成等比数列，求.