衢州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、“”是“函数在区间上为增函数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、已知数列是递增数列，且对任意都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围为（       ）

A．[－2，2]

B．(1，]

C．[1，]

D．[1，2]

4、已知抛物线，焦点为F，点P是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为Q，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、数列中，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为

A．82平方里

B．84平方里

C．85平方里

D．83平方里

7、已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．曲线在处的切线斜率取得最大值

C．在处取得极小值

D．在处取得最大值

8、已知直线，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在区间上的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

10、已知，则（       ）

A．1

B．3

C．6

D．9

11、已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在椭圆中，已知焦距为4，椭圆上的一点P与两个焦点，的距离的和等于8，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线的一支

14、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形   D.平行四边形

15、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（       ）

A．52π

B．34π

C．45π

D．48π

16、已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积是______，体积是______.

17、已知集合，，若成立的一个必要不充分的条件是，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

解析：由题设可得，由此借助数轴可得，即，所以实数的取值范围是，故应填答案．

【题型】填空题

【结束】

16

已知实数，满足若的最大值为，则的最小值为__________．

18、甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率______．

19、抛物线：的焦点坐标为___________.

20、根据如下样本数据：得到的回归方程为，则＝____．

21、已知曲线在点处的切线经过点，则的值为___.

22、函数的单调减区间是______．

23、已知点及抛物线上一动点，则的最小值是__________．

24、在中，若，且三边所对的角依次为，则的值为___________.

25、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___________.

26、对于函数，若，则称为数列的“本源函数”

（1）设数列的“本源函数”为，且，，求实数m的值；

（2）已知数列的“本源函数”为，，，在数列中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，求；

（3）记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为，且，，为数列的前n项的和.证明：对满足的任意实数a，b，数列中有无穷多项属于开区间.

27、已知数列满足.

(1)证明为等比数列，并求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，证明.

28、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．E为PD的中点，，，，．

（1）求证：平面PAB；

（2）求平面PAC与平面ACE的夹角的余弦值．

29、已知直线与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为．

(1)求p的值；

(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足，求的面积．

30、已知函数．

(1)求证：在上单调递减

(2)若对于任意，都有恒成立，求正实数a的取值范围．