2024-2025学年（上）牡丹江八年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

2、如图，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应加上的条件是（  ）

①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S△ABD=S△ACD.

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

3、下列数中是无理数的是（　　）

A.  B. 0 C.  D. 0.1213

4、若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0 的两个根，则k的值是（  ）

A．－1或4 B．－1 C．1或4 D．4

5、分式中的，的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（       ）

A．扩大到原来的2倍

B．不变

C．缩小到原来的

D．缩小到原来的

6、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（     ）

A．115°

B．120°

C．130°

D．140°

7、如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在Rt△ABC中，，则AB的长是（ ）

A．

B．2

C．1

D．

9、如图， 在平行四边形ABCD 中 ，AC，BD 相 交 于 点 O，BD⊥AD 于 点 D，AC＝10cm， BD＝6cm，则 BC 的长为（ ）

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．8cm

10、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　）

A. 45°   B. 60°   C. 50°   D. 55°

11、如图，在等边中，E、F分别为CB、AB边上的点，且，连接AE，CF，两条线段交于点N，做，交CF于点M，若，，那么______________．

12、如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠ABC=50°，∠BAC=66°，则∠ACD=_______．

13、如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．

14、化简+的结果为__．

15、如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是___．

16、若最简二次根式与是同类二次根式，那么=________。

17、如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则__．

18、若最简二次根式与是同类二次根式，则______．

19、在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点到原点的距离相等，则x的值为____________

20、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____．

21、阅读材料，回答问题：

观察下列各式

11；

；

．

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

（1）猜想：　 　＝　 　；

（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；

（3）应用：用上述规律计算．

22、如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）求证：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度数．

23、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

24、已知，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，将边AB绕点A顺时针旋转90°得线段AE，点E为点B的对应点，连接BE，EC，其中EC交射线DA于点F，连接BF．

（1）如图1，若∠ABC＝60°，则BF与EC的位置关系是         ，∠BCE＝         ．

（2）若∠ABC＝α，（1）中的结论是否成立？若成立，用图2给出证明，若不成立，说明理由．

（3）如图3，若AF＝，FC＝3，请直接写出BE的长．

25、为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．

(1)求A，B两种品牌足球的单价．

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？