梧州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、盒子中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么至少1只坏的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

A.   B.   C. （   D.

3、(1)两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数是某一元二次方程的根，则是也一定是这个方程的根；（4）若为虚数，则的平方根为虚数，其中正确的个数为 （ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

4、已知命题p：双曲线的离心率一定比椭圆的离心率大；命题q：若一个函数既有极大值又有极小值，则其极大值一定比极小值大.那么（       ）

A．为真

B．为真

C．为真

D．为假

5、已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线与双曲线的左、右支分别交于两点，为右焦点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

7、有穷数列1，，，，…，的项数是

A．

B．

C．

D．

8、若，，三点共线，则实数a的值为（ ）

A．3

B．13

C．

D．5

9、在各项均为正数的等比数列中，，则

A．8

B．6

C．4

D．

10、若直线平分圆，则的最小值是(  )

A. 16   B. 9   C. 12   D. 8

11、已知甲､乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的均值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率

A．

B．

C．

D．

13、根据如下样本数据得到的回归方程为．若，则每增加个单位，就（       ）

A．增加个单位

B．减少个单位

C．增加个单位

D．减少个单位．

14、已知圆心在第一象限，且过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

15、为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（       ）

A．6，2

B．2，3

C．2，60

D．60，2

16、已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.

17、如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.

18、若 ，则的值为__________________

19、在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在（80，120）内的概率为0.8，则在（-∞，80）内的概率为___________.

20、已知的展开式中没有项，且，则______.

21、命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.

22、在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：

设实系数一元二次方程……①

在复数集内的根为， ，则方程①可变形为，

展开得.……②

比较①②可以得到：

类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ，…， ，则这个根的积 __________．

23、设数列的前项和为，，，则________.

24、黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为，则________．

25、集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作．否则就需要维修，则集成电路E需要维修的概率为__________.

26、已知轴上的点满足.射线上的点满足.

(1)证明：是等比数列；

(2)用表示点和点的坐标；

(3)求四边形的面积的取值范围.

27、某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么

(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？

(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.

28、如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点．

(1)求直线与直线所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离．

29、圆的圆心坐标为，且过点

（1）求圆的方程；

（2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长．

30、已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．