2024-2025学年（下）温州九年级质量检测数学

1、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD．过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：①；②若AB，则点 D 是 AB 的中点；③若，则 S△ABC＝9S△BDF；④当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF＝DB；其中正确的结论序号是（   ）

A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④

2、某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（       ）

A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

3、关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞﹣

D．m≤

4、下列命题是假命题的是（   ）

A.若，则或 B.同旁内角互补，两直线平行

C.矩形的对角线互相平分且相等 D.若，则，

5、下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6、有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（   ）

A. （1）（2）   B. （2）（3）   C. （1）（3）   D. （2）（4）

7、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则=（　　）

A.

B.

C.

D.

8、下列图形中，三视图都相同的是（   ）

A.圆柱 B.球 C.三棱锥 D.五棱柱

9、方程的解为（   ）

A. B. C. D.

10、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离（千米）与客车出发的时间（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距   千米．

12、-5的相反数是_______ .

13、如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为__________．

14、因式分解：______.

15、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB， D是BC中点，若E、F分别是BA、AC延长线上的点，且∠EDF ＝90°，AE＝20，EF＝25，则△CDF的面积是______．

16、如图，若，，，且，则AC等于_____．

17、如图，矩形的对角线与相交于点，延长到点，使，连接

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，请求出平行四边形的周长和面积．

18、阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”：如图1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB＞AC，所以点B落在AC的延长线上的点B'处．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

（1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程．

（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：

如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM＋AN＞2BD．

19、如图，和是的半径，，点P在上，连接并延长交于点C，过C作交的延长线于点D ．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径，求的长．

20、“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？

（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？

21、在菱形中，点E在上，点F在上，连接、，分别交于G、H两点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，当时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形都是锐角三角形（除外）．

22、先化简： ，再从-2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.

23、定义：如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为 ．

（2）如图，ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，交AB的延长线于E，求证：EF是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若，判断AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

24、已知是圆的两条弦，于，连接，过点作，垂足为.

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，若平分，求圆的半径和的长.