云林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、20世纪30年代，地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，也就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，4级地震给人的震感已经比较明显，由上述公式可得8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的（ ）

A．40000倍

B．10000倍

C．200倍

D．倍

2、下列命题

①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；

②若非零向量与是共线向量，则四点共线；

③若，则；

④若，则.

其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（       ）

A．第二天去甲影院的概率为0.44

B．第二天去乙影院的概率为0.44

C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为

D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为

4、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、若实数满足则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

6、若，则等于（   ）

A. B.

C. D.

7、对于实数，，若：或，：，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、设的共轭复数为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

10、广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．或

C．

D．

12、已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（， ），若对任意的，都有成立，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图所示的算法流程图中，若,的值等( )

A. B.   B.   B.

15、已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则( )

A. B. C. D.

17、若a，b，c，满足，，，则

A．

B．

C．

D．

18、将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列区间是的一个单调递减区间的为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则，（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某学校社会实践小组共有7名成员， 该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史， 颁党恩， 跟党走”的主題宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地， 每个基地至少有两名成员前往， 且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地， 则不同的服务方案共有_______种．

22、在中，若，，则的面积为_____．

23、已知等差数列的前项为，若，，则________________.

24、已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为_____．

25、已知复数满足，求复数的共轭复数___________.

26、过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60角的直线有________条．

27、如图甲，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.

(1)证明：平面平面；

(2)如图乙，设，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.

28、已知函数

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的值域及取得最大值时值.

29、如图，在中，，点是边上一点，且，

(1)求的面积；

(2)求线段的长.

30、计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站.过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.

（1）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?

31、已知，________________给出条件①，②，③，请在以上三个条件选择一个填入上空并解答如下问题：

求：（1）；

（2）

32、在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为，求实数a的值．