2025-2026学年安徽铜陵高三(下)期末试卷数学

1、已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是（   ）

A.an＝3n－1 B.an＝4n－3

C.an＝n2 D.an＝3n－1

2、《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（       ）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

3、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（   ）

A．14

B．-14

C．7

D．-7

5、如果，已知某品牌墨水瓶的外形的三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（       ）（瓶壁厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则等于（       ）

A．63

B．64

C．31

D．32

7、若，则直线一定不过

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、以为底边的等腰三角形中，腰边上的中线长为9，当面积取最大时，腰长为（ ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

9、已知点在函数的图象上，则的表达式可以是（ ）

A. B. C. D.

10、设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数在上有最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若，且分别是直线的法向量，则的值分别可以是（   ）

A.2，1 B.1，2 C. D.

15、设，则（   ）

A.－32 B.0 C.16 D.－16

16、定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则__________.

17、曲线在点处的切线方程为__________.

18、已知，，是正常数，由直线、直线、双曲线及其一条渐近线围成如图阴影部分所示的图形，该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.

19、已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经、北纬，开罗的位置约为东经、北纬，两个城市之间的距离为______．（结果精确到1千米）

20、已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

21、若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为__________.

22、若抛物线（）的准线经过双曲线的一个焦点，则______．

23、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.

24、已知抛物线的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段交抛物线C于点N.当时，的面积是______

25、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a．现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________．

26、求下列函数的导数

（1）；

（2）

（3）；

（4）

27、如图，四边形为菱形，，与相交于点，平面，平面，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

28、（1）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．

（2）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．

29、已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值．

30、某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；

（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.