2025年广西桂林中考三模试卷数学

1、下列调查中适合采用普查的是（  ）

A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率

B.调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况

C.调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况

D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况

2、已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是(       )

A．①②③④

B．①③④

C．②③

D．①②④

3、如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

4、若式子有意义，那么x的取值范围是(　　)

A.x≥﹣2 B.x≠2 C.x≥2 D.一切实数

5、下列不等式的变形中，正确的结论有（　　）；①若a＞b，则a-3＞b-3；②若a＞b，则-3a＞-3b；③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b；④若a＞b且m≠0，则-ma＜-mb

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、下列说法正确的是（  ）

A．0.64的立方根是0.4    

B．9的平方根是3

C．0.01的立方是0.000001   

D．

7、成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、（2017河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（  ）

A. 北偏东55°   B. 北偏西55°   C. 北偏东35°   D. 北偏西35°

9、如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论，其中错误的是（ ）

A．

B．

C．平分

D．平分

10、下表是小明同学3月份某周的体温检测记录：

则这组测量数据的中位数和众数分别为（       ）

A．36，36.5

B．36.5，36.5

C．36.2，36.5

D．35.2，36.5

11、有理数a，b，c满足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，则|a-b+c+2|-|b-1|=____；

12、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．

13、把抛物线y＝2x2 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式为________________

14、若、、是三角形的三边长，化简的结果为_________

15、如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是__________

16、在Rt△ABC中，两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为____．

17、如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：（已知），

，（①____________）

平分，

∴②____________．（角平分线的定义）

．（③____________）

（已知），

∴④____________．（⑤__________）

．（两直线平行，同位角相等）

．（等量代换）

18、新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：

（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）

19、已知AB∥CD.

如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？

如图2,猜想出∠A．∠C、∠E的关系式并说明理由.

如图3,∠A．∠C、∠E的关系式又是什么?

20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?

(2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?

21、某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成。印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表。

（1）印制这批纪念册的制版费为 元。

（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？

（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？

22、如图，的平分线与的平分线交于点P，过点P的直线垂直于，垂足为D，交于点C试问：点P是线段的中点吗？为什么？

23、已知，如图所示，在中，，的平分线BD交AC于点D．

(1)尺规作图：过点D作于点E（不写作法，保留作图痕迹）﹔

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

24、一个多项式加上的和为．

（1）求这个多项式．

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．