大庆2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、下列各式中，其值为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则下列不等式正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、函数的零点所在的区间为 (   )

A.   B.   C.   D.

7、已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

8、设，b=，c=，则（   ）．

A. B. C. D.

9、设是奇数集，B是偶数集，则“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知则等于（   ）

A.2 B. C. D.

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量的夹角为，且，，则__________.

14、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有   人．

15、函数的定义域为___．

16、若“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

17、已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为___________.

18、若函数，则函数=____________

19、若是奇函数，则常数的一个取值为___________.

20、用描述法表示正偶数集______.

21、衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间（天数）和剩余的体积的关系式为（其中常数，是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少______颗樟脑丸.

22、已知集合，若，则__________.

23、（1）计算：；

（2）已知，计算的值．

24、已知函数.

（1）试判断并证明函数在区间上的单调性；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

25、如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．