2024-2025学年（下）河池九年级质量检测数学

1、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15。

根据这四名同学提供的材料，下面有四个推断：

①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115～125之间

③第4组的人数为45人  ④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人，其中合理的个数是（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、在，，0，，中，无理数的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连结OD、OE、OC，对于下列结论：

①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=CD•OA；④．

其中结论正确的个数是（　　）

A. 1                                              B. 2                                              C. 3                                              D. 4

6、一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是(   )

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 以上都有可能

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（ ）

A．    B．     C．   D．

8、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点C是OD的中点，以OC为半径作⊙O，以CD为直径作⊙O'，AB与⊙O和⊙O'分别相切于点A和点B，连接BD，则cos∠BDC的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

11、如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．

12、如图，在中，，，，平分交于点D，则________ ．

13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为_________．

14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为_____米．

15、如图，中，，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是___________．

16、如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），，将沿着折叠，使点落在射线上的点处，点是边上一点，，将沿折叠，使点也落在射线上的点处，当取最大值时，的面积为________．

17、如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长BE交CD的延长线于点F．

   （1）求证：△ABE≌△DFE．

   （2）连接BD，AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．

18、如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．

19、服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

20、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．

21、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断31568_______（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

22、如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

23、港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点A，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）．

(1)求抛物线的表达式；

(2)将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离；

(3)在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标．