长春2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设a＝，b＝ln1.01，c＝，则（       ）

A．abc

B．bca

C．bac

D．cab

3、数列为递增的等差数列， 其中则数列的通项公式为

A.   B.   C.   D.

4、已知，是方程的两个根，则的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D.

6、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为       

A．

B．

C．

D．

7、哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：

下列说法错误的是（       ）

A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高

B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元

C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录

D．年月该市星级酒店平均房价约为元

9、已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，则（       ）．

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．在上单调递减

11、已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）

A. a＞b＞c   B. c＞a＞b   C. b＞a＞c   D. c＞b＞a

12、已知，若，则等于（ ）

A．5   B．7   C．9 D．11

13、

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（ ） 

A． B．

C． D．

15、若，，则（　　）

A. B. C. D.

16、已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，则（   ）

A.是奇函数 B.

C.的一个周期是 D.的最小值小于0

17、设、、为非零不共线向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知变量满足，则的最大值是(  )

A.   B. 2   C. -2   D. -8

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、己知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A．  B．(−1,3)   C． D．(−3,1)

21、设函数，则____________.

22、双曲线的渐近线方程是 ；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 ．

23、在正项等比数列中，有，则   .

24、已知函数的反函数为，且，则实数______.

25、在△中，三个内角所对的边分别是．若，则______．

26、在的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为______.

27、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量、满足：，，且．

（1）求角；

（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围．

28、已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

29、已知函数．

(1)求函数f（x）的极值；

(2)当a＞1时，记f（x）在区间[－1,2]的最大值为M，最小值为m．已知．设f（x）的三个零点为x1，x2，x3，求的取值范围．

30、随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．

31、甲、乙两组各有位病人，且位病人症状相同，为检验、两种药物的药效，甲组服用种药物，乙组服用种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为，乙组三人康复的概率分别为、、．

（1）设甲组中康复人数为，求的分布列和数学期望；

（2）求甲组中康复人数比乙组中康复人数多人的概率．

32、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在满足，求实数的取值范围.