2025年贵州黔东南州 初三下学期三检数学试卷

1、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．   

D．

4、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、2015年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失68.77亿元，用科学计数法表示为（ ）

A、68.77×109 B、6.877×109 C、6.877×1010 D、6877×1010

6、如图，是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（   ）

A. B. C. D.

7、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（       ）

A．平均分不变，方差变大

B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变

D．平均分和方差都改变

8、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按顺时针方向旋转得到，那么点的对应点的坐标是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F.现给出下列结论：

①若AD=5，BD=2，则DE=；

②；

③∽；

④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；

则正确的结论是（   ）

A．①③ B.②③④   C.③④   D.①②④

10、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（       ）

A．17.5

B．20

C．22.5

D．25

11、在函数中，自变量x的取值范围是_________．

12、生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．

13、如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．

14、如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点， 则的最大值为__________．

15、若m2-2m=1，则2m2-4m+2007的值是 ．

16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于____________．

17、已知：在中，，，点为上一动点，以为边，在的右侧作等边．

（1）当平分时，如图1，四边形是________形；

（2）过作于，如图2，求证：为的中点；

（3）若．

①当为的中点时，过点作于，如图3，求的长；

②点从点运动到点，则点所经过路径长为________（直接写出结果）．

18、如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动。已知△APD的面积S(cm 2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题

(1)在图①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) ．

(3)如图③，设动点P用了t1 (s)到达点P1处，用了t2 (s)到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1= P2H2=4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．

19、如图，AB为⊙O的直径，C，D在圆上，BD平分∠ABC，DE⊥BC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AB=5，BE=4，求sinA；

(3)请用线段AB，BE表示CE的长，并说明理由．

20、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

（3）该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销量m（件）与时间t（天）的函数关系：m=﹣2t+100；该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系为：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整数；在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润时间t（天）的增大而增大（含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况），求a的最小值．

21、如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

22、下列各数： （两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

23、如图，在Rt△ABC中，，，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转，得到线段PQ，连接BQ．

(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；

(2)如图2，当点P在CB长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若，，请直接写出BQ的长．

24、某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？