2024-2025学年（下）铁岭九年级质量检测数学

1、下列各数中最小的数是

A. 0   B. 3   C.   D. 1

2、下列运算结果正确的是（　　）

A. （﹣+）÷＝﹣ B. （﹣）•＝

C. ＝ D. 4﹣＝2a2

3、某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异．

佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；③乙班成绩优异的人数比甲班多；④佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①④

C．③④

D．①③④

4、下列命题中，真命题是（ ）

A.两条对角线相等的四边形是矩形 

B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等，并且有一个角为直角的四边形是正方形。

5、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、若　　，则括号内的数是　　

A.  B.  C. 2 D. 8

7、－的相反数为（  ）

A.   B. －   C. 3   D. －3

8、如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N．设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（     ）

A．4m

B．6m

C．8m

D．12m

11、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点A，B（点A在第一象限），点C的坐标是，则k的值为_________．

12、如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．

13、如图所示，中，已知AD和BE分别是边BC，AC上的中线，且，垂足为G，若， ，则线段CG为_______．

14、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴正半轴相交于点，与轴相切于点，交抛物线于点、.若点的坐标为，，则的周长为________.（用含、的代数式表示）

15、如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果AB=，AE=1，则DG=______.

16、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．

17、比较与的大小．尝试：（用“”，“”或“”填空）

①当时，时；______；

②当，时，______；

③当时，______；

验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由；

应用：当时，请直接写出的最小值．

18、如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)

19、方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．

①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行使速度v的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

20、解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得__________；

(2)解不等式②，得__________；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为__________．

21、如图，在菱形，于点，于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

22、如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．

（1）求证：AB=CB，AD=CD；

（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）

23、如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）

24、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点D是的中点，求四边形的面积．