澎湖2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数（，），其数据如下表的前两行.
2.50
1.01
1.90
1.22
2.52
2.17
1.89
1.96
1.36
2.22
0.84
0.25
0.98
0.15
0.01
0.60
0.59
0.88
0.84
0.10
0.90
0.01
0.64
0.20
0.92
0.77
0.64
0.67
0.31
0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）
A. B. C. D.
2、设，记，，，则（）.
A. B. C. D.
3、已知a，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数（，且）的图象恒过的定点是（）
A．
B．
C．
D．
5、双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的样本点总数为（）
A．1
B．3
C．6
D．12
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．或
D．或
8、函数部分图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
11、已知式子与是同类项，则、的值分别是（）
A. B. C. D.
12、已知两点､分别是双曲线：(，)的右焦点和左顶点，过点作的渐近线的垂线(为垂足)，若，则双曲线的离心率（）
A．
B．2
C．
D．
13、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）
A.-10 B.15 C.10 D.9
14、已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知为虚数单位，复数的模（）
A. B. C. D.
17、函数的减区间为（）
A．
B．
C．
D．
18、在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
19、将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着x轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（）
A．
B．
C．
D．
20、从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量,,若,则_________.
22、复数的虚部为________．
23、双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．
24、不等式的解集为__
25、动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.
26、设集合，，则的充要条件是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的各项均不为零．设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且．
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若对任意的恒成立，求实数的所有值．
28、已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
(1)求角；
(2)若，，求的面积．
29、如图，在正三棱柱中，，、分别为与的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四面体的体积．
30、在三棱柱中，已知，，为的中点，平面
（1）证明四边形为矩形；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
31、已知函数在时有极值0.
(1)求函数的解析式；
(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.
32、设，，若，求实数的值.