潜江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为

A．5

B．5.25

C．5.8

D．4.6

2、已知数列的前项和满足．若存在，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，且，则可以是

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、已知，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6、已知向量与的夹角为60°，且，若，且，则实数的值为

A．

B．

C．6

D．4

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.5 C. D.

8、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

9、已知向量，，且与共线，则x=（       ）

A．

B．

C．

D．

10、入射光线由点出发，沿轴反方向射向抛物线：上一点，反射光线与抛物线交于点，则的值为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

11、在空间内，设，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（   ）

A.，，，则

B.，，，则

C.，，，若，则

D.，，则或

12、某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为：，其中成等差数列且．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进人该校面试的分数线为（   ）

A.117 B.118 C.119 D.120

13、已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，且实数x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．6

18、表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（   ）

A. 4   B. 2   C. -4   D. -2

21、在展开式中，的系数为________.

22、已知双曲线E的焦点在x轴上，中心为坐标原点，F为E的右焦点，过点F作直线与E的左右两支分别交于A，B两点，过点F作直线与E的右支交于C，D两点，若点B恰为的重心，且为等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为___________.

23、在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是_______.

24、南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________种．

25、古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为________.

26、已知曲线：，直线：，则“”是“直线与曲线相切”的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

27、已知函数， .

（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.

28、已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.

29、在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）．问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

30、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

31、已知数列为递增等差数列，且，，，成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：.

32、已知函数．

(1)当时，求在上的最值；

(2)设，证明：当时，仅有2个零点．