2025年福建福州中考三模试卷数学

1、一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（　　）

A．xy

B．

C．

D．

2、如图，在中，是的直径，，，是点关于的对称点，是上的一个动点，有下列结论：①；②；③；④的最小值是10；⑤.上述结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、在 ，-82 ，， 四个数中，最大的是(   )

A.                     B.-82                        C.                            D.

4、某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知二元一次方程组，则的值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．

7、如图，在中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，则等于（       ）

A．5∶8

B．3∶8

C．3∶5

D．2∶5

8、如果，那么下列结论中正确的是（   ）

A．

B．与是相等向量

C．与是相反向量

D．与是平行向量

9、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　　)

A．10x2－2

B．10x2－5x－2

C．10x2＋4x－2

D．10x2－x－2

10、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我们知道，用字母表示的代数式具有一般的实际意义．请举例解释：表示：__________．

12、小明批发了一批口罩分给好朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个．．．．．．直到第7个朋友恰好取完，这堆口罩一共有________个．

13、使是整数的正整数的最小值为___________．

14、若单项式﹣2a2mb4与单项式3a6b4是同类项，则m的值是_____．

15、已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．

16、已知点C是AB的黄金分割点(AC <BC)，若AB=4cm，则AC的长为_________cm.

17、补全解题过程．

已知：如图，于点，于点，．

求证：．

证明：∵，，

∴．

∴（______）（填推理依据）．

∴（______）（填推理依据）．

又∵，

∴．

∴（______）（填推理依据）．

18、已知关于x的一元二次方程x2﹣5x＋6＝p（p＋1）．

（1）请判断该方程实数根的情况；

（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12＋x22＝3p2＋5，求p的值．

19、解下列方程组：

（1）解方程组

（2）解方程组

20、甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A、B两地相距180公里．

(1)若甲车比乙车先出发1小时，则乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度；

(2)若甲、乙两车同时出发，则甲车到B地的时间比乙车到A地的时间晚1小时，求甲车的速度．

21、如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．

(1)渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？

(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发到达事故地点的最短航程是多少nmile（结果保留根号）？

22、已知二次函数的图像经过点、、．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．

23、解方程：．

24、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？

（3）当OA与BC满足   时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）