澎湖2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，A＝，b＝1，S△ABC＝，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

3、若直线过点，则的最小值等于（   ）

A.9 B. C. D.5

4、已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A.  B.  C.  D.

6、已知是第三象限角，则点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、给出20个数：1, 2, 4, 7, 11,……其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，……依此类推，要计算这20个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示，那么判断框和处理框内填上合适的语句是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

9、一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (   )

A．5海里/时

B．海里/时

C．10海里/时

D．海里/时

10、函数y＝的定义域是（       ）

A．[－，－1)∪(1，]

B．[－，－1)∪(1，)

C．[－2，－1)∪(1，2]

D．(－2，－1)∪(1，2)

11、函数的部分图象如图，则（）

A．0

B．

C．

D．6

12、已知，，若，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为053,098,则样本中最大的编号为______.

14、在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_______.

15、已知为第二象限角，则的值为___________．

16、，是方程的两个实数根，若，则______.

17、函数的初相是__________．

18、中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，长方形，长宽比例为3：2，旗面左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点.右图是旗面左上方部分，图中每个小方格均为正方形，则图中角的正切值是__________.

19、某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.

20、若将化成（，）的形式，则________.

21、已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________

22、已知，则______.

23、已知求的值．

24、已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，内角、、对的边分别为、、.若，，求的面积的最大值.

25、如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．