2024-2025学年（上）中山九年级质量检测数学

1、若关于的方程有一个根为1，则a的值为（  ）

A.0 B.－1 C.1 D.2

2、抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB = 10，BC = 8，那么B的值是（ ）

A．    B．   C．     D．

4、从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（　　）cm2

A. 4   B. 6   C. 8   D. 12

5、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（       ）

A．都是关于轴对称，抛物线开口向上

B．都是关于轴对称，抛物线开口向下

C．都是关于原点对称，顶点都是原点

D．都是关于轴对称，顶点都是原点

6、一副扑克牌有54张，(黑桃、红桃、方片、草花各13张，大小王各一张)从牌中任意摸出一张牌是红桃的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3从小到大是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y3＜y2

8、“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到亿元．2019年双十一淘宝交易额达亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图标中是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2－4的图象(        )

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度

C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

11、如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点．若D为B′C′与AB的交点，则C′D：DB′=   ．

12、分解因式：=_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点，，，则点的坐标为______．

14、如图，是等边三角形．若将绕点逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．

15、已知关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________．

16、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．

17、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞0)与y轴交于点C(0，－8)，顶点D的纵坐标是－9．

(1)求点D的坐标(用含b的代数式表示)；

(2)若直线y＝kx－k(k≠0)与抛物线有一个交点A(x0，y0)；点(x，y)在抛物线上，当x＞x0时，y＞0；当0＜x＜x0时，y＜0．

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线y＝kx＋12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上．

18、如图，四边形是菱形，，．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，则矩形周长_______．

19、阅读材科，完成以下相应问题：

材料一：一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．

材料二：将一个四位数（其中均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换，得到，再将的百位与十位数字互换得到．我们称数字为数字的“连续顺位置换数”．如，则，进而．

（1）当时，_______；当______时，是能被6整除的最大的“连续顺位置换数”；

（2）记，求被90整除所得商数最大时，能被6整除的所有整数．

20、一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度．

（1）如图1，若，，求的长度；

（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角由变为（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？

21、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？

22、在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

（整理、描述数据）：

（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

（得出结论）：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，请从两个方而说明你的理由．

23、如图，在中，点，分别在边、上，与相交于点，且，，．求证：．

24、网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？