2024-2025学年（下）韶关九年级质量检测数学

1、“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A. 2a﹣a＝1 B. ﹣2a3÷（﹣a）＝a2

C. a2•a3＝a6 D. （a3）2＝a6

3、一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

4、如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=， 则cosA的值为（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. ​

6、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，若，则等于

A.   B. 1   C.   D.

8、在3，0，1，﹣5四个数中，最小的数是（　　）

A．3

B．0

C．1

D．﹣5

9、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．4

D．6

10、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：___________．

12、因式分解：__________.

13、如图，等腰△ABC，AB=AC=5，BC=8，点D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，则BE的长为____．

14、函数的自变量的取值范围是___________

15、要使式子有意义，a的取值范围是______．

16、对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．

17、如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E

使AE∥BC，连接AE。

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）①若AB=17，BC=16，则四边形ADCE的面积＝   ；

②若AB=10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形。

18、港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

19、已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

20、计算

（1）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°

（2）（2﹣）÷

21、已知：如图，是的直径，点是过点的的切线上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接．

（1）求证：与相切；

（2）连结并延长交于点，若，，求的长．

22、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．

(1)求b、c的值；

(2)求y的最大值；

(3)写出当y＜0时，x的取值范围．

23、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

24、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、（单位：元）．

(1)用含x的代数式分别表示、；

(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？