长沙2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的零点所在的区间为（   ）

A. B. C. D.

2、若集合，则中元素的个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④．其中说法正确的是（ ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

4、平面外的两条直线、，且，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（       ）

A．3

B．14

C．28

D．42

6、在中，若，则是（   ）

A. 有一内角为的直角三角形   B. 等腰直角三角形

C. 有一内角为的等腰三角形   D. 等边三角形

7、复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合,，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、以，为端点的线段的垂直平分线方程是

A.  B.  C.  D.

12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知函数，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

14、如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（       ）

A．500种

B．520种

C．540种

D．560种

15、经过两点的直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

16、曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是__________.

17、若方程有实数解，则实数的取值范围是______________.

18、已知曲线C：，直线l：．若当时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是______．

19、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：

若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.

20、函数y=3-的定义域为_____.

21、已知向量，，若与共线，则_____．

22、甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种.

23、已知函数 的图象如图所示，则_____________.

24、已知等差数列中，，是方程的两根，则_______.

25、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．

26、已知直线，圆.

(1)（i）当实数变化时，求直线经过的定点的坐标；

（ii）若直线与圆相切于点，求的长；

(2)若直线与圆相交于两点，且△为钝角三角形，求的取值范围.

27、设三角形的顶点为，，

（1）求出BC边的中垂线方程；

（2）求出AB边上的高所在的直线方程．

28、在中，，，.

(1)求的中线所在直线的方程；

(2)求的面积.

29、如图直三棱柱，在底面中，，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线、所成角的余弦值．

30、已知三个顶点分别为，，．

(1)求经过两边AB和AC的中点的直线的方程；

(2)求的外接圆方程．