牡丹江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、方程的根是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、若，则下列不等式一定成立的是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）

A．减小1米

B．增大1米

C．始终是2米

D．始终是3米

5、已知|a|=5，b=2，且 a+b<0，则 ab 的值是（   ）

A.10 B.-10 C.10 或-10 D.-3 或 7

6、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=  （ ）

A.5 B.8 C.13 D.4．8

7、如图，P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C的路径匀速运动到点C，点R 是 CD边的中点，点M，点N分别是线段AP，PR的中点，设P点运动时间为x，MN的长为y，则y关于x的函数图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米

A．70

B．80

C．90

D．100

9、下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，的两个顶点分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上， 的面积为．那么的值为（  ）

A. B. C. D.

11、抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ．

12、已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．

13、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．

14、因式分解：_________．

15、当x______时，分式无意义．

16、设某数为，它的2倍是它的5倍与3的和，则列出的方程为______________．

17、如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．

(1)拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系．

(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）．

18、已知(m-2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，求代数式（x-3）2018的值.

19、【问题提出】

数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b．个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除．

【试一试】

135可以被9整除，，可以被9整除；

297可以被9整除，，可以被9整除；

【探索验证】

（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：____________．

（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想．

【实践应用】

同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________．

20、已知一次函数y=(4+2m)x+m-4，求：

（1）m为何值时，y随x的增大而减少？

（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

（3）若m=-1时，求此函数图象与两坐标轴的交点坐标？

21、如图1，已知是的直径，D是线段延长线上的一个动点，直线射线于点D，当直线绕点D逆时针旋转时，与交于点C，且运动过程中，保持．

(1)当直线与相切于点C时，求旋转角的度数；

(2)当直线与半圆O相交于点C时（如图2所示），设另一交点为E，连接，，若AE//OC，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

22、（1）计算：；

（2）化简：．

23、今年寒假期间我校初 2023届开展了线上阳光体育活动，其中有一项目为30秒跳绳（满分100分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各10名同学的跳绳成绩（成绩用x表示，单位：分），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息：

10 名男生成绩分别为：83，97，98，85，93，87，90，93，99，95

10 名女生成绩中，成绩在 的分别为：90，92，93，94

经整理得：

经分析得：

(1)根据以上信息，可以求出______，______，______．

(2)请估计参加此次测试的2000名学生成绩不低于95分的人数．

(3)根据以上数据你认为本次我校阳光体育活动初2023届男生和女生30秒跳绳的成绩哪个更好？请说明理由．

24、据科学实验发现，学生在45分钟课堂学习中的“学习力指数”与持续听课时长相关．一节课中“学习力指数”y随着持续听课时间x（分钟）变化的函数图象如图所示：

当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤15，15≤x≤30，30≤x≤45时，图象是线段．

（1）当0≤x≤10，15≤x≤30时，分别求出y关于x的函数表达式．

（2）若学生学会数学专题甲，需要在“学习力指数”不低于39的条件下持续听课15分钟，问同学们能否在课堂内学会这个数学专题甲？请说明理由．

（3）当学生在“学习力指数”为a（20≤a＜48）时，休息5分钟再继续听课，则“学习力指数”可以从a开始上升，继续一个新的“学习力指数”变化周期．若学会数学专题乙，需要在“学习力指数”不低于36的条件下，听课时间累计达到34分钟，问专题乙能否在课堂内完成？请说明理由．