2024-2025学年（上）宜春九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是(　　)

A. －2   B. －8   C. 2   D. 8

2、小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm，此刻小强的影长是（   ）米．

A．

B．

C．

D．

3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边平行且相等

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

4、如图，中，点D、E分别在、上，且，下列结论错误的是(     )

A．

B．

C．与的面积比为

D．与的周长比为

5、下列说法中正确的是（   ）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

6、我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为．从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（       ）

A．函数思想

B．数形结合思想

C．转化思想

D．公理化思想

7、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　）

A．35°

B．70°

C．85°

D．95°

8、七个人并成一排照相，如果表示甲、乙两人相邻的可能性，表示甲、乙两人不相邻的可能性，则（      ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

9、2的相反数是（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、如图1，中，，点P是上一点，过点P作的垂线l，l与边（或）相交于点D，设，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，下列结论：①点N的坐标为；②的面积为4；③当时，．其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是________．

12、如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O，其半径为12cm，在距离圆心8cm的点A处发生虫蛀，现需沿过点A的直线PQ将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ进行粘贴，则美化材料（即弦PQ的长）最少需要_____cm．

13、如图，已知中，，，，则______.

14、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M1的坐标为_____，顶点M2的坐标为_____，顶点M2018的坐标为_____．

15、如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______．

16、在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，又，则S△ADE：S四边形BCED=_____．

17、如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据求这个立体图形的表面积（用含的式子表示）

18、“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘“筒车”的工作原理． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 为圆心的圆，已知圆心 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．

（1）求该圆的半径；  

（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？

19、王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：

(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是______；

(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）

20、如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．

（）若，求的度数．

（）若，，求的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请正方形网格按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似．

（1）在第二象限中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积是△ABC的2倍．

（2）在第三象限中画出△A2B2C2，使得以点O为位似中心，△ABC与△A2B2C2位似比为1：2．

22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

求证：（1）△ODE≌△FCE；  

（2）四边形ODFC是菱形．

23、计算：；

24、某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校初三学生总数为________人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是_________；

（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是_______、________；

（5）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人．