伊春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知点在直线上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为（   ）

A．2

B．

C．

D．4

2、已知，，则（   ）

A. B.1 C. D.

3、以下几个命题中：

①线性回归直线方程恒过样本中心；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；

④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.

其中真命题的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、函数，，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f（x）满足：ex（f′（x）+2f（x））＝，，且，则x的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，0） C.（0，1） D.（1，+∞）

6、我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为

A．

B．

C．

D．

7、若双曲线的一个焦点为，则m的值为（   ）

A. B.1或3 C. D.

8、已知a是常数，函数f(x)＝x3＋ (1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝|ax－2|的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆的半径长等于（   ）

A.2 B. C. D.1

12、某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为

A．上午生产情况异常，下午生产情况正常

B．上午生产情况正常，下午生产情况异常

C．上、下午生产情况均正常

D．上、下午生产情况均异常

13、极坐标方程化为直角坐标方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设是可导函数，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中与函数相等的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________

17、要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是_____．

18、一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种.

19、已知一组数据6，7，8，9，10，则该组数据的方差是__________.

20、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为_____．

21、设曲线在点处的切线方程为，则______.

22、若复数（为虚数单位），则______.

23、已知曲线在点处的切线为，则_______；

24、已知函数，那么满足的的取值范围是______.

25、圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.

26、已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.

27、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.

28、在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由

29、已知多项式的展开式中，第3项与第5项的二项式系数之比为2：5.

（1）求n的值；

（2）求展开式中含x项的系数.

30、已知函数（）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程.

（2）当时，求函数的单调区间.

（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.