2024-2025学年（下）承德九年级质量检测数学

1、下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（     ）

A．正方体

B．圆柱体

C．圆锥体

D．球体

2、如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（  ）

A．y=180-2x   B．y=x+90   C．y=2x   D．y=x

3、（卷号）2185624583307264

（题号）2185861722267648

（题文）

如图，是的平分线，，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，在中，平分交于点，过点作交于点.若，则的大小为（）

A.  B.  C.  D.

5、七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

以下叙述错误的是（       ）

A．甲组同学身高的众数是160

B．乙组同学身高的中位数是161

C．甲组同学身高的平均数是161

D．两组相比，乙组同学身高的方差大

6、如图，在正方形中，AB=6,E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（   ）

A.6 B.  C. D.

7、如图，已知正△ABC 的边长为 6，⊙O 是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 3   B. 2π -2   C.   D.

8、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

10、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(　　)

A. 600 m2    B. 625 m2    C. 650 m2    D. 675 m2

11、先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A.5cosα    B.

C.5sinα    D.

12、化简：的结果是   ．

13、如图，是的直径，切于点，交的延长线于点，若，则_____．

14、某扇形的圆心角为120°，半径为3，该扇形的弧长为___________________．

15、如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.

16、利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是____  .

17、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，求大楼的高度．（精确到米，参与数据： ， ， ）

18、（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

20、已知抛物线：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(a>0)， P（2，3）在此抛物线上

（1）求该抛物线的解析式

（2）求直线 y=2x-2 与此抛物线的公共点个数；若有公共点，求出公共点的坐标．

21、定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；

（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；

（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，

①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；

②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.

22、4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动，在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出关于x的函数关系式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额_______元；

②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书的标价总额多；

③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书应支付的金额少．

23、如图，在平行四边形中，，以为直径的交于点，求阴影部分的面积．

24、为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类别：，，，，将抽样结果制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，

(2)扇形统计图的值为______；

(3)补全条形统计图；

(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数．