淮南2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（       ）

A．10种

B．24种

C．36种

D．120种

2、已知等差数列的公差为，若为递增数列，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、设，动直线过定点A，动直线过定点B，若直线与相交于点P（异于点A，B），则周长的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、曲线在处的切线的倾斜角为（    ）

A．

B．

C．

D．

5、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是（ ）

A. 9   B. 10   C. 18   D. 20

6、已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

7、用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（       ）

A．24

B．27

C．30

D．32

8、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、不可能把直线作为切线的曲线是

A．

B．

C．

D．

10、已知实数满足，则下列结论的证明更适合用反证法的是（       ）

A．证明

B．证明中至少有一个不大于1

C．证明

D．证明可能都是奇数

11、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、等比数列的首项，公比为，前项和是，则数列的前项和是(   )

A. B. C. D.

14、若直线与直线平行，则实数a的值为(       )

A．

B．

C．

D．

15、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、经过点且与圆相切的直线方程是___________________．

17、若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则________

18、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数， ），若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为__________．

19、若实数，满足不等式组，则的最大值是________．

20、等腰直角三角形的斜边在平面内.若与平面所成的角为30°，则斜边上的中线与平面所成的角的大小为_________.

21、正方体的棱长为，则点到平面的距离是___________.

22、设椭圆的左、右焦点分别为，，是上任意一点，则的周长为________．

23、已知且，用数学归纳法证明命题：“当且时，”，第一步应验证的不等式为__________.

24、在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为__________．

25、数列满足，递推关系为，则__________．

26、如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

27、如图，在三棱锥中，，，为的中点．

(1)证明：平面ABC；

(2)若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．

28、甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．

（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；

（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．

29、已知圆：．

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值，

30、已知平行四边形的三个顶点坐标为、、.

(1)求所在的直线方程；

(2)求平行四边形的面积.