临汾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣2

B．4π﹣

C．4π﹣2

D．2π﹣

2、如图，，点在上且，点、分别是、上的动点，则的最小值是（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3、如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）

A．（）°

B．（）°

C．（）°

D．（）°

4、计算 的结果是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、在下列代数式中，不是二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

6、玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是(   )

A.等腰三角形两腰等分

B.等腰三角形两底角相等

C.三角形具有稳定性

D.等腰三角形的底边中线和底边上的高重合

7、如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列各式书写符合要求的是（       ）

A．

B．

C．ab×5

D．

9、下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．队员1

B．队员2

C．队员3

D．队员4

10、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等

11、将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=51°，∠2=20°，∠3的度数________．

12、在中，，，则的面积等于__________．

13、若，则的值为____________.

14、小明随机调查了某班每人平均每天参加体育锻炼的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图(0<t≤1.5，B：1.5<t≤2，C：2<t≤2.5，D：t>2.5)，根据图中信息，可求得表示组的扇形统计图的圆心角的度数为_____．

15、如图，在中，，，，点分别是边，边上的点（不与端点重合），且．将沿直线折叠，点的对应点为点，延长交于点，若以为顶点的三角形与相似，求的长__________．

16、数字0.00000213用科学记数法表示：______________．

17、武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？

设销售利润为（元），求与之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

18、如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

19、请阅读下述材料：

下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中n是自然数，a0是整数，a1，a2，a3，…，an是正整数：

其中称为部分商。

按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式：，则；考虑的倒数，有，从而；再考虑的倒数，有，于是得到a的连分数展开式，它有4个部分商：3，1，3，3；

可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以为例，首先将写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况请见下例）；最后计算倒数第二个渐近分数，从而是一个特解。

考虑不定方程，先将写成连分数的形式：。

注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数个部分商的形式：

计算倒数第二个渐近分数：，所以是的一个特解。

对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式。例如的连分式展开式如下，它有3个部分商： ；

再例如，，它有4个部分商：1，。

请阅读上述材料，利用所讲述的方法，解决下述两个问题

（1）找出两个关于x的多项式p和q，使得。

（2）找出两个关于x的多项式u和v，使得。

20、如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，D在第二象限，C在第一象限，CD交y轴于点M．△ABD沿直线BD翻转，A点恰好落在y轴的点E处，BE交CD于点F．EM＝3，DM＝4．双曲线过点C．

(1)分别求出直线BE和双曲线的解析式；

(2)把直线BE向上平移n个单位长度，平移后的直线与双曲线只有一个交点，求n的值．

21、计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．

22、如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C．

（1）若直线l与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．

①如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；

②如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE．

（2）如图3，若直线l与边AB交于点P，且S△BCP＝S四边形AOCP，此时，在x轴上是否存在点Q，使△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，在平行四边形中，过点A作垂直，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，求sinB的值．

24、已知实数a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根.